Nhìn quanh trong lớp học chỉ có hai người, giáo sư Lưu Hướng Bình hơi ngạc nhiên, cười hỏi: “Chỉ có hai người à? Tôi nghe nói còn một người nữa.”
“…!Để tôi gọi điện hỏi xem sao,” Vương Tiểu Đông nói với vẻ lúng túng rồi cầm điện thoại ra ngoài.
Giáo sư Lưu không vội, mở nắp bình giữ nhiệt, nhấp một ngụm nước nóng rồi từ từ đi đến chỗ Lục Chu, mỉm cười hỏi: “Đội các em phân công thế nào?”
Lục Chu đặt điện thoại xuống, cười trả lời: “Em phụ trách xây dựng mô hình, Vương Tiểu Đông phụ trách lập trình, còn Lâm Vũ Tương phụ trách viết luận văn và thuyết trình.”
“Xây dựng mô hình, lập trình, viết bài – đúng chuẩn rồi đấy,” giáo sư Lưu cười cười, rồi tiếp tục, “Nói mới nhớ, em là Lục Chu khóa 2013 đúng không? Tôi đã đọc bài luận của em rồi, quả thực là một bài rất hay.”
Mắt Lục Chu sáng lên: “Thầy cũng nghiên cứu về toán học ạ?”
“Ừm, cũng xem như vậy, nhưng hướng nghiên cứu của tôi thiên về vật lý nhiều hơn, nên các bài toán học thì tôi ít khi đăng bài.” Giáo sư Lưu híp mắt, nhìn ra cửa lớp một chút rồi cười tiếp: “Cô bạn đồng đội của các em xem ra không đáng tin lắm nhỉ.”
Lục Chu cười gượng gạo nhưng vẫn giữ thái độ lịch sự.
Giáo sư Lưu cũng cười, không nói thêm về vấn đề này mà dừng lại một chút rồi tiếp tục: “Về việc phân công đội nhóm, tôi đề nghị các em điều chỉnh một chút.

Người xây dựng mô hình nên đồng thời đảm nhận việc viết luận văn, còn hai người kia sẽ cùng phụ trách lập trình.

Lợi ích của cách làm này là người xây dựng mô hình sẽ có cái nhìn tổng quát hơn về đề bài, giúp cho việc viết luận văn trôi chảy hơn.

Tuy nhiên, mặt trái là người đó sẽ chịu trách nhiệm nặng nề hơn.

Vì thời gian thi chỉ có ba ngày, nên sau khi hoàn thành mô hình, em sẽ phải lập tức bắt tay vào viết luận văn.”
Lục Chu suy nghĩ: “… Hai người cùng lập trình ạ?”
Giáo sư Lưu nhấp một ngụm trà rồi từ tốn nói: “Đúng vậy.”
Lục Chu cười nhẹ, chưa đưa ra quyết định ngay: “Em sẽ cân nhắc kỹ, vì việc này em cũng cần bàn lại với đồng đội.”
Lúc này, từ ngoài hành lang vang lên tiếng bước chân vội vã, cuối cùng người đồng đội thứ ba cũng đã xuất hiện.
“Xin lỗi, mình ngủ quên mất.

Thật sự xin lỗi rất nhiều!” Lâm Vũ Tương vừa cùng Vương Tiểu Đông bước vào lớp, vừa cúi đầu xin lỗi thầy giáo.
“Không sao, mọi người đã có mặt đầy đủ rồi thì chúng ta bắt đầu luôn nhé.” Giáo sư Lưu Hướng Bình cười hòa nhã, không trách phạt việc cô đến muộn, rồi quay người lại bước lên bục giảng, cắm USB vào máy tính, bật máy chiếu và trình chiếu file PPT của mình.
“Trước khi bắt đầu bài giảng, tôi muốn các em xem qua một bài toán.

Bài toán này không quá khó, nhưng có thể dùng làm ví dụ cho việc mô hình hóa toán học.

Tôi hy vọng thông qua ví dụ này, các em sẽ hiểu được toán học mô hình hóa thực sự là gì.”
Nói rồi, ông nhấn chuột, chuyển sang trang tiếp theo của PPT.
“Ba thương nhân, mỗi người dẫn theo một tùy tùng cùng đi qua sông.

Tuy nhiên, thuyền chỉ chở được hai người mỗi lần qua.

Các tùy tùng đã bí mật thỏa thuận với nhau rằng, bất cứ khi nào số tùy tùng đông hơn số thương nhân trên một bờ sông, họ sẽ ra tay giết thương nhân và cướp tài sản.

Quyền điều khiển thuyền thuộc về các thương nhân.

Hỏi: Làm thế nào để các thương nhân có thể an toàn qua sông?”
Đúng là bài toán này không có gì khó khăn.
Ngay cả khi không nhờ tới hệ thống, Lục Chu cũng nhanh chóng nghĩ ra được đáp án và trả lời:
“Lần thứ nhất, hai tùy tùng qua sông, một tùy tùng quay lại.”
“Lần thứ hai, lại hai tùy tùng qua sông, một tùy tùng quay lại.”
“Lần thứ ba, hai thương nhân qua sông, một tùy tùng và một thương nhân quay lại.”
“Lần thứ tư, hai thương nhân qua sông, một tùy tùng quay lại.”

“Lần thứ năm, hai tùy tùng qua sông, một tùy tùng quay lại.”
“Lần thứ sáu, hai tùy tùng cuối cùng qua sông, vậy là tất cả đã qua sông an toàn.”
“Phụt phụt phụt!” Lâm Vũ Tương vỗ tay nhẹ, khuôn mặt lộ rõ sự thán phục.
Vương Tiểu Đông thì không biểu hiện gì, giữ vẻ điềm tĩnh như một cao thủ ngoài thế giới.

Trong mắt anh ta, bài toán này thực sự không khó, dù chưa thực sự suy nghĩ nhưng anh tin rằng với trí tuệ của mình, chỉ cần bỏ chút thời gian cũng có thể giải được.
“Hoàn toàn chính xác.” Giáo sư Lưu cười rồi nói tiếp, “Ngay cả khi không sử dụng bất kỳ kiến thức toán học nào, chỉ cần phân tích logic cũng có thể giải được bài toán này.

Nhưng nếu bài toán mở rộng lên thành N thương nhân thì sao?”
Bài toán này thực sự khó hơn, nhưng khó không phải ở phần toán học mà là làm thế nào để trừu tượng hóa bài toán này thành một bài toán toán học để giải quyết.
Lục Chu suy nghĩ một lúc rồi trong đầu lóe lên một ý tưởng.
“Em có thể dùng bảng đen không ạ?”
“Tất nhiên, em cứ tự nhiên,” giáo sư Lưu Hướng Bình mỉm cười ra hiệu mời.
Lục Chu bước lên phía trước, cầm phấn và bắt đầu viết lên bảng.
—
① Gọi số thương nhân ở bờ bên này trước lần thứ k là Xk, số tùy tùng là Yk, với k = 1, 2,…, Xk, Yk = 0, 1, 2, 3.

Ta định nghĩa vectơ hai chiều Sk = (Xk, Yk) là trạng thái.

Tập hợp các trạng thái an toàn khi qua sông được gọi là tập trạng thái cho phép, ký hiệu là S.
Ta có:
S = {(X, Y) | X = 0, Y = 0, 1, 2, 3; X = 3, Y = 0, 1, 2, 3; X = Y = 1, 2}

② Gọi số thương nhân trên thuyền trong lần thứ k là Uk, số tùy tùng là Vk.

Ta định nghĩa vectơ hai chiều Dk = (Uk, Vk) là quyết định.

Tập hợp các quyết định cho phép được gọi là D.

Từ dung lượng của thuyền, ta có:
D = {(U, V) | 1 ≤ U + V ≤ V, U, V = 0, 1, 2}
③ Tổng hợp lại, trạng thái Sk thay đổi theo quyết định Dk như sau:
S(k + 1) = Sk + (-1)^k * Dk
—
“Giỏi thật đấy…” Lâm Vũ Tương nhìn bảng đen với vẻ mặt bối rối, miệng há hốc, nhìn Lục Chu bước xuống từ bục giảng rồi ngạc nhiên hỏi nhỏ: “Cậu không cần phải viết nháp sao?”
“Trong đầu mình đã nháp hết rồi,” Lục Chu cười nhẹ trả lời.
Vương Tiểu Đông vẫn giữ vẻ im lặng như thường lệ, không nói gì.

Tuy nhiên, nhìn biểu cảm của anh ta, có vẻ như anh đã hoàn toàn thừa nhận khả năng toán học của Lục Chu.
Giáo sư Lưu nhìn quá trình trên bảng rồi cười gật đầu: “Hoàn toàn chính xác! Tuy nhiên, từ góc độ của toán học mô hình, công việc này mới chỉ hoàn thành một nửa.

Sau khi xây dựng xong mô hình, chúng ta còn cần viết một chương trình để thực hiện mô hình này.

Dĩ nhiên, mô hình này rất đơn giản, tôi tin rằng với khả năng của Vương Tiểu Đông, viết chương trình này chẳng là gì cả, nên chúng ta không cần lãng phí thêm thời gian quý báu ở đây.”
Vương Tiểu Đông đẩy nhẹ cặp kính, khuôn mặt vẫn giữ vẻ điềm tĩnh như cũ, như thể đó là chuyện hiển nhiên.

Mặc dù không có cơ hội thể hiện kỹ năng lập trình của mình ngay tại đây, nhưng anh ta có chút tiếc nuối.
Sau khi dừng lại một chút, giáo sư Lưu tiếp tục: “Toán học mô hình thực ra là quá trình đơn giản hóa một vấn đề thực tế thành một vấn đề có thể biểu diễn bằng dữ liệu và ngôn ngữ ngắn gọn, sau đó sử dụng công cụ toán học để giải quyết vấn đề đó.”
“Do đó, mấu chốt là vấn đề thực tế mà đội của các em phải đối mặt là gì?”
“Mô hình hóa không phải là đánh giá khả năng lập trình của đội, cũng không phải là đánh giá khả năng toán học, mà là đánh giá khả năng chuyển đổi một vấn đề thực tế thành ngôn ngữ dữ liệu và cách giải quyết nó, điều này các em phải nhớ rõ.”

“Nói về mô hình hóa thì tôi không có nhiều lời khuyên, ngoài việc luyện tập nhiều và mở rộng kiến thức.

Không có con đường tắt nào cả.

Nhưng về lập trình thì tôi có vài điều muốn nói.”
“Phần mềm thường được sử dụng có bốn loại chính: Matlab, Mathematica, Lingo và SAS.

Không cần các em phải thành thạo hết tất cả, chỉ cần nắm vững một trong số đó là được.

Quan trọng là có thể sử dụng phần mềm phù hợp để giải quyết vấn đề thực tế.” Khi nói điều này, giáo sư Lưu đang nhìn Vương Tiểu Đông.
Câu này chủ yếu là nói cho cậu ta nghe.
Vương Tiểu Đông đẩy kính một lần nữa, gật đầu nói: “Em đã sử dụng Matlab và SAS, không có vấn đề gì.”
Giáo sư Lưu gật đầu: “Thành thạo hai phần mềm đó là đủ rồi.

Những thứ này các em cần phải tự học, tôi chỉ có thể giúp đỡ khi các em gặp khó khăn.”
“Cuối cùng, về tài liệu tham khảo, tôi khuyên các em nên đọc một số sách về các trường hợp mô hình toán học, ví dụ như Mô hình Toán học, Thuật toán và Ứng dụng Mô hình Toán học và Giáo trình Cơ bản về Mô hình Toán học.”
“Ở đây tôi cũng có một số tài liệu nội bộ của trường, các em có thể sao chép về đọc, nhưng nhớ là không được truyền ra ngoài, càng không được đăng tải lên mạng.

Rõ chưa?”
“Rõ!” Cả ba đồng thanh trả lời.
Giáo sư Lưu mỉm cười: “Tốt rồi, hôm nay đến đây thôi.

Tôi cũng không còn gì để nói, chủ yếu là dựa vào sự tự học của các em.

Bạn nào cần sao tài liệu thì đến đây lấy, xong rồi về ôn tập tiếng Anh nhé.”